Pengertian dan Contoh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) mempunyai pengertian secara umum adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal c dan g) . Sebelum kita mengenal lebih lanjut tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) kita harus pelajari terlebih dahulu hal-hal yang berhubungan tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) tersebut.

 

A.   Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku

·         Variabel

Variabel adalah suatu peubah / pemisal / pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanaya dilambangkan dengan huruf / simbol.

Contoh :

                                    Jatmiko memiliki 2 ekor kucing dan 7 ekor katak

                        Jika ditulis dengan memisalkan :

                                    a : kucing

                                    b : katak

                        Maka : 2a + 7b , maka a dan b adalah sebuah variable

 

·         Koefisien

Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variable yang sejenis . Koefisien bisa disebut juga dengan suku didepan variabel.

Contoh :

           

                        Jatmiko memiliki 2 ekor kucing dan 7 ekor katak

 

Jika ditulis dengan memisalkan :

           

                        a : kucing

                        b : katak

 

Maka : 2a + 7b, dengan 2 dan 7 adalah koefisien

            Dengan 2 adalah koefisien a dan 7 adalah koefisien b

 

 

·         Konstanta

Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun.

Contoh :

 

                        2p + 5q – 15

 

Maka -15 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -15 tidak ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan).

 

·         Suku

Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan

Contoh :

 

                        2x + 5y - 12

 

Suku – sukunya adalah  2x, 5y, dan -12

 

 

B.   Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/ derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu. Bentuk umum PLDV:

 

                        3x + 7y = 10

 

x dan y disebut variabel

 

 

 

C     Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk umum SPLDV :

                       

                        Persamaan 1 : 5x + 7y = 12

                        Persamaan  2 : 2x + 4y = 8

 

Maka : x dan y  disebut  variabel

            5,7,2, dan 4 disebut  koefisien

            12 dan 8 disebut konstanta

 

D   Cara menentukan penyelesaian SPLDV metode subtitusi

Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi adalah sebagai berikut :

 

1.      Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

2.      Substitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.

 

Agar lebih paham lagi cara menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi, disini kami akan memberikan contoh soal dan pembahasannya, berikut contoh soal SPLDV :

1.       Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini:

-6x + 3y = 12   (1)

-6x + 6y = 30   (2)

                                Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan y sebagai berikut :

                                    -6x + 3y = 12

3y=12+6x

y=4+2x

                                 Lalu kita substitusikan persamaan y ke persamaan (2) sebagai berikut :

                                    -6x + 6(4+2x)=30

                                    -6x + 24 +12x=30

                                    6x+24=30

                                    6x=30-24

                                    x=1

Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita substitusikan nilai x ke persamaan 1 atau persamaan 2 sebagai berikut :

                                    -6x + 3y = 12

                                    -6(1) + 3y = 12

                                    (-6)+3y = 12

                                    3y=18

                                    y= 6

                                    Jadi himpunan SPLDV tersebut adalah {(1,6)}

 

2.      Contoh soal ke-2

x-2y=8             (1)

3x+2y=-8        (2)

                              Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan x sebagai berikut :

                                    x-2y = 8

                                    x= 8+2y

                              Lalu kita substitusikan persamaan x ke dalam persamaan (2) sebagai berikut :

                                    3(8+2y) + 2y= -8

                                    24+6y+2y= -8

                                    8y= -8-24

                                    8y= -32

                                    y= -4

Untuk menentukan nilai x kita substitusikan nilai y  ke persamaan (1) atau persamaan (2) sebagai berikut :

      3x+2(-4)= -8

      3x+(-8)= -8

      3x= -8+8

      3x= 0

      x=0     

Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(0,-4)}

Baca Juga