Persamaan Dan Fungsi Kuadrat Materi UN SMA Part 1

 Persamaan Dan Fungsi Kuadrat Materi UN SMA

Part 1

 

·         Pengertian

Persamaan kuadrat adalah persamaan dalam x dimana x merupakan variabel berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adlaah :

 

            ax² + bx + c = 0 dimana a,b,c  adalah konstanta, dan a≠ 0

 

Dalam persamaan kuadrat kuadrat ax² + bx + c = 0, a  adalah koefisien dari x² dan b adaah koefisien dari x. Sebagai contoh, nilai-nilai a,b,c pada persamaan kuadrat diatas adalah sebagai berikut :

1.      x²- 3 = 0 nilai-nilai a=1, b= 0, dan c= -3

2.      x²-12x= 0, nilai-nilai a=1, b= -12, dan c= 0

3.      x²-6x +10= 0, nilai-nilai a=1, b=-6, dan c= 10

4.      3x²-2x+5= 0, nilai-nilai a=3,b=-2,dan c= 5

 

·         Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat artinya kita akan mencari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat tersebut (x=x1 atau x=x2). Cara penyelesaian persamaan kuadrat ada tiga cara yaitu :

a.      Dengan faktorisasi/pemfaktoran

Bentuk x²-y² = 0 disebut selisih dua bentuk kuadrat. Faktorisasi selisih dua bentuk kuadrat x²-y²= (x+y)(x-y)=0

Contoh :

Selesaikan persamaan kuadrat berikut x²- 16= 0

      Jawab :

(x+4)(x-4) = 0

x+4=0        x-4=0

x=-4           x=4

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x²-16=0 adalah {-4,4}

 

b.      Faktorisasi  bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a = 1

Faktor dari bentuk ax² + bx + c = (x+m)(x+n) = 0 dengan syarat m + n = b dan m x n = c

      Contoh :

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut x² + 6x + 9= 0

      Jawab :

a=1 ; b=6 ; c=9

m + n = b                           m x n = c

m + n = 6                           m x n = 9

3 + 3 = 6                            3 x 3 = 9

Sehingga m = 3, dan n=3

(x+3)(x+3) = 0

x + 3= 0

x= -3          HP = {-3}

 

c.       Faktorisasi bentuk ax² + bx + c = 0  dengan a≠1

Menggunakan cara kuadrat sempurna yaitu dengan mengubah bentuk umum persamaan kuadrat ax²- bx + c = 0 menjadi (x ± p)² = q

      Contoh :

 

Tentukan penyelesaian dari x² – 4x – 12 = 0

      Jawab :

x² – 4x – 12 = 0

x² – 4x = 12

x² – 4x + 4 = 12 + 4

(x -2)² = 16

x-2 = ± 4

x= 6, x= -2

HP= {-2,6}

Baca Juga